欢迎您访问:临沂成人高考报名中心
栏目导航
联系我们
姚老师
15562253555
(姚老师)
(马老师)
成人高考(函授),自学考试,网络教育,中专
您所在的位置: > 新闻动态 > 考试资讯 >
【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
发表时间:2020-07-01  |  点击率:
【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
          多元函数微分学知识点睛
 
 山东成考专升本
 
          知识结构:
 
        【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛 
 
          必备基础知识
 
          ★偏导数的概念(增量比值的极限)几元函数就由几个偏导数
 
        (1)函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数
 
         【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛=【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
        (2)函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数
 
         【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛=【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
          ★全微分的定义如果函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)的全增量
 
          Dz=f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)
 
          可表示为
 
        其中A、B不依赖于Dx、Dy而仅与x、y有关,则称函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)可微分,而称ADx+BDy为函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)的全微分,记作【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,即如果函数在区域D内各点处都可微分,那么称这函数在D内可微分。
 
        ★全微分存在的充分必要条件
 
      (必要条件):如果函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛可微分,则该函数在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛必存在,且函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的全微分为:【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛.
 
      (充分条件) 如果函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛连续,则该函数在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛可微分.习惯上,记全微分为:
 
       【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
        ★二阶偏导数
 
      (1)纯偏导
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛一阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,二阶偏导还是对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛一阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,二阶偏导还是对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
      (2)混合偏导
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛一阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,二阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛一阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,二阶偏导对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
       ★二元函数的极值定义
 
       设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义,如果对于该邻域内任何异于(x0,y0)的点(x,y),都有
 
       f(x,y)<f(x0,y0)(或f(x,y)>f(x0,y0)),
 
        则称函数在点(x0,y0)有极大值(或极小值)f(x0,y0).
 
        极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点。
 
        主要考察知识点和典型例题:
 
        考点一:偏导数的计算(对谁求偏导,谁是变量,其余看成常数)
 
        根据偏导数的定义,偏导数的本质是增量比值的极限,而增量中只有一个变量发生了变化,其余的变量不变(不变就是常数),所以求偏导数的方法和求导数的方法是一样的。
 
        典型例题求【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处的偏导数.
 
        解:(1)对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
     (2)对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:【山东成考专升本】
 
        往年真题设函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,则【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于(A)
 
        A.【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
        B.【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
        C.【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
        D.【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
       解【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛是对【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:
 
        考点二:全微分计算(求全微分就是把所有的偏导数都求出来,乘上相应变量的微分后相加)
 
       典型例题设函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,则全微分【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于_______
 
       解:【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
       考点三:复合函数的偏导数——作为一般掌握
 
     (同路相乘,异路相加,同级不通路)
 
       1、中间变量是一元函数的情形
 
       复合函数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛:【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛及【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
       链式法则如图示:
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛 
 
      【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
 
       公式中的导数【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛称为全导数

本文标题:【山东成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,转载请注明原文网址: http://www.edu11.cn/linyi/kaoshizixun/178.html
版权所有:临沂成人高考|临沂函授|临沂成人高考报名 鲁ICP备17051062号-2 未经同意禁止转载盗用,否则追究法律责任   技术支持:临沂成考中心